Lema 5

Enunciado

Sea $f:X\to Y$ una aplicación entre espacios topológicos. Dado un punto $x\in X$, sean $\mathcal{B}(x)$ y $\mathcal{B}(f(x))$ bases de entornos de $x$ y $f(x)$, respectivamente. Entonces, $f$ es continua en $x\in X$ si, y solo si, para todo $\tilde{B}\in \mathcal{B}(f(x))$ existe $B\in \mathcal{B}(x)$ tal que $f(B)\subset \tilde{B}$.